Question

В параллелограмме ABCDдиагонали AC и BD пересекаются в точке K . Докажите, что площадь параллелограммаABCD в четыре раза больше В параллелограмме ABCDдиагонали AC и BD пересекаются в точке K . Докажите, что площадь параллелограммаABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD .

Answer 1

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, если обозначить за х и у стороны СК и КД соответственно, то ВД=2х, АС=2у.
Площадь параллелограмма АВСД = 0,5 *АС*ВД*sin угла пересечения диагоналей, площадь треугольника СКД=0.5* СК*КД*sin угла пересечения диагоналей.
Подставляем выражения в формулы: 
 0.5*2х*2у*sin : 0.5*х*у*sin
сокращаем, получается 4:1, соответственно АВСД больше СКД в 4 раза.