Пусть d - 4-й пропорциональный отрезок.
Если (как я предполагаю) a∝b и c∝d ("∝" - знак пропорциональности), то:
Так что ли?..
1)
Дано:
прям. ABCD
AB=12 см
AC - диагональ
угол ACB/углу ACD = 1/2
Найти:
AC-?
Решение:
Диагональ делит прям. на два равных прямоугольных треугольника.
Пусть угол ACB =x, тогда угол ACD=2x.
Угол CAD = углу ACB = x (накерст лежащие при AD||BC и сек. AC)
Расс. тр. ACD
x+2x+90⁰=180⁰
3x=90⁰
x=30⁰
Значит угол CAD=30⁰, угол ACD=2*30⁰=60⁰
Из сво-ва прям. тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒AC=2*CD = 2*16=32 см
Ответ: диагональ прям-ка равна 32 см
2)
Дано:
прям. тр. ABC
угол С = 90⁰
AB=11√11 см
tgα=√2/3
Найти:
AC-?
Решение:
tgα=BC/AC
Введем x, тогда tgα=√2x/3x
По т. Пифагора:
AB²=AC²+BC²
(11√11)²=(√2x)²+(3x)²
1331=11x²
121=x²
x=11
Отсюда:
BC=√2*11=11√2
AC=3*11=33
Ответ: АС равно 33
3)
Дано:
прям. тр. ABC
угол С=90⁰
AB=20
AC=2√19
Найти:
cosβ - ?
Решение:
Cosβ=BC/AB
по т. Пифагора
BC=√20²-(2√19)²=√400-76=√324=18
Cosβ=18/20=0.9
Ответ: cosβ=0.9
Я обозначила четвёртую сторону буквой А.
1) KF=MA, KM=FA(т.к. KMFA - параллелограмм)(свойство)
2) Периметр KMFA равен 36 (из услов.), значит KM=FA=2 KF, (т.к. эти стороны делятся пополам + мы имеем ещё и сами стороны KF=MA), 36/6=6см
3)KF=MA=2 KF=6*2=12 см
Ответ 12,12,6,6
Чертёж последователен: FKMA (начиная с левого нижнего угла)
Ответ:
1. Доказательство:
<АОВ=<СОD-как вертикальные.
<ABO=<CDO-как накрест лежащие при AB//CD и АС-секущей.
Значит, ∆АОВ~∆СОD по 1-му признаку (по двум углам).
2. Рассмотрим ∆АВС
По теореме Пифагора с²=а²+b²
Значит, АВ²=ВС²-АС²
АВ²=20²-12²=400-144=256 АВ=√256=16
Рассмотрим теперь ∆А1В1С1
Также, по теореме Пифагора
А1С1²=В1С1²-А1В1²
А1С1²=10²-8²=100-64=36
А1С1=√36=6
Проверим:
АВ/А1В1=16/8=2
АС/А1С1=12/6=2
Значит, ∆АВС~∆А1В1С1, ч. т. д.
3. 1) АВ/ВС=DE/ЕF=k
<u>И</u><u>л</u><u>и</u><u>:</u>
АВ/DE=BC/EF=AC/DF
AB/DE=14/7=2
AC/DE=20/10=2
Значит, ∆АВС~∆DEF по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (2 признак).
2) Из подобия треугольников следует равенство углов: т. е. <С=<F, ч. т. д.