а) BC = √ ( CD^2 - BD^2 ) = √ ( (BD/cosBDC)^2 - BD^2 ) =
= BD √ ( 1/(cosBDC)^2 - 1 ) = 4√ ( 1/(cos60)^2 - 1 ) =
= 4√3 см
6 < BC < 7
б) длина медианы PD= √ [ (BC/2)^2 +BD^2 ] = √ [ (4√3/2)^2 +4^2 ] = 4√ [ (√3/2)^2 +1 ] = 2√7 см
48/(5 + 5 +2) * 2 = 8 (основание) ;
8 * 5/2 = 20 (бок) .
<span>Пусть
ЕС =х, тогда ВЕ=3х, т.к. ВС= 12 следовательно
х+3х=12. х=3=ЕС, ВЕ=9. Т.К. АЕ - биссектриса, то угол ВАЕ=ЕАД, и угол ЕАД=ВЕА (как накрест лежащие)
следовательно угол ВАЕ=ВЕА следоват. треугольник АВЕ -равнобед. и АВ=ВЕ=9. Периметр
равен (9+12)*2=42</span>
Точка М - середина отрезка AC
M = 1/2(A+C) = 1/2(2;4) = (1;2)
|BM| = √((-2-1)²+(-2-2)²) = √(3²+4²) = √25 = 5
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма проведем произвольную прямую а, пересекающую параллельные стороны параллелограмма в точках M и N.
Треугольники АМО и CNO равны, так как АО=ОС (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам), угол АОМ равен углу СОN (вертикальные), угол МАО равен углу NСО (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СD и секущей АС). Из равенства треугольников МО=ОN.
Что и требовалось доказать.