Так как расстояния от точки S к каждой вершине равны, то проекция этой точки на основание совпадает с серединой гипотенузы (это центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности).
Гипотенуза равна √(6² + 8²) = 10 см.
Тогда искомое расстояние от точки S до плоскости треугольника равно √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
Пусть длина стороны равна x см.
Т.к. у подобных треугольников стороны пропорциональны, то 8/12=12/18=x/24
x=16
Ответ: 16 см
Если две прямые параллельны, то при пересечении их секущей соответственные углы равны.
Назовем плоскость α. А прямые, равные 2.4 и 7.6 обозначим как АС и ВТ. АС⊥α и ВТ⊥α (так как это расстояние, а расстояние всегда перпендикуляр). Аналогично МК(расстояние от М до α)⊥α.
Точки С, К и Т лежат на одной прямой (по лемме, то есть так как АС//МК//ВТ и АС⊥α, МК⊥α и ВТ⊥α)
Рассмотрим САВТ: это трапеция(по опр.) и, при этом, прямоугольная. МК - средняя линия, так как М - средняя точка)⇒МК=(АС+ВТ)÷2, МК=10÷2=5
Ответ: 5
<span>Сечение куба плоскостью АВ1С даёт равносторонний треугольник, состоящий из диагоналей граней куба.
</span>Сечение куба плоскостью,проходящей через точку М и параллельной плоскости АВ1С, это тоже <span>равносторонний треугольник со сторонами, равными половинам диагоналей граней куба. которые обозначим буквой в.
Исходим из формулы площади равностороннего треугольника:
S = в</span>²√3/4. Отсюда в = √(4S/√3) = √(4*(9√3)/√3) = 6 см.
Сторона куба а = √(2в²) = √(2*36) = 6√2 см.
<span>Площадь поверхности куба равна:
S пов = 6а</span>² = 6*(6√2)² = 6*72 = 432 см².