Question

вложенное задание помогите пожалуйста

только то что написанно черным,заранее спасибо

Answer 1

2. a)y=2-3sina

      E(sina)=[-1;1]

      E(-3sina)=-3[-1;1]=[-3;3]

      E(2-3sina)=[-1;5]

 

    b)y=|3+4cosa|

      E(cosa)=[-1;1]

      E(4cosa)=[-4;4]

      E(3+4cosa)=[-1;7]

      E(|3+4cosa|)=[0;7]

 

    c)y=3+|4cosa|

      E(cosa)=[-1;1]

      E(4cosa)=[-4;4]

      E(|4cosa|)=[0;4]

      E(3+|4cosa|)=[3;7]

 

 

3. а) $\frac{1-sin^{2}}{1-cos^{2}x}+tgx*ctgx=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}+1=ctg^{2}x+1$

 

b) $\frac{tg(1,5\pi-a)-cos(\pi-a)sin(3\pi+a)}{(cos(3,5\pi-a)+sin(1,5\pi+a))^{2}-1}=\frac{ctga-cosasina}{(-sina-cosa)^{2}-1}=\frac{\frac{cosa}{sina}-\frac{cosasin^{2}a}{sina}}{(sina+cosa)^{2}-1}=$

 

$=\frac{\frac{cosa(1-sin^{2}a}{sina}}{sin^{2}a+2sinacosa+cos^{2}a-sin^{2}a-cos^{2}a}=\frac{cosacos^{2}a}{sina*2sinacosa}=\frac{cos^{2}a}{2sin^{2}a}=$

 

$=\frac{1}{2}ctg^{2}a$

 

4.a) cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

 

      cosa=1/3   sina-? 

 

     $sina=+-\sqrt{1-cos^{2}a}=+-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=+-\sqrt{\frac{8}{9}}=+-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

 

     $sina=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

 

     sinb=-2/3   cosb-?

 

     $cosb=+-\sqrt{1-sin^{2}b}=+-\sqrt{1-(-\frac{2}{3})^{2}}=+-\sqrt{\frac{5}{9}}=+-\frac{\sqrt{5}}{3}$

 

    $cosb=\frac{\sqrt{5}}{3}$

 

   $cos(a-b)=\frac{1}{3}*\frac{\sqrt{5}}{3}+(-\frac{2\sqrt{2}}{3})*(-\frac{2}{3})=\frac{\sqrt{5}+4\sqrt{2}}{9}$

 

4.b)$tg(\pi/3+a)=\frac{tg\pi/3+tga}{1-tg\pi/3*tga}$

 

     $tga=\frac{sina}{cosa}$

 

    cosa=-0,6

 

    $sina=+-\sqrt{1-cos^{2}a}=+-\sqrt{1-(-0,6)^{2}}=+-0,8$

 

    $sina=0,8$

 

    $tga=\frac{0,8}{-0,6}=-\frac{4}{3}$    $tg\pi/3=\sqrt{3}$

 

    $tg(\pi/3+a)=\frac{\sqrt{3}-\frac{4}{3}}{1+\sqrt{3}*\frac{4}{3}}=\frac{3\sqrt{3}-4}{1+4\sqrt{3}}$