Центр квадрата лежит в точке пересечения его диагоналей. для начала найдем длину диагонали квадрата (по Т. Пифагора):
d= 4√2
диагональ квадрата делится точкой пересечения пополам, значит ее длина 2√2
теперь так же по Т. Пифагора найдем расстояние от точки А до вершины, например В:
АВ=√(2√2)²+(2√2)²=√16=4 см.
Найдем угол АВС. <АВС и <2 - смежные.
<АВС= 180°-<2 = 180°-40° = 140°
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Чтобы найти угол 3 нужно:
<3=180°- (<1+<2)=180°-(140°+25°)=180-165°=15°
Ответ: <3=15°
сделаем построение по условию
на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса)
r -радиус вписанной окружности, он же радиус <span>шара вписанного в конус</span>
треугольник АВС -равнобедренный
<A=<C=30 град
<B=180 -<A-<C=180-30-30=120 град
BC1 - высота,биссектриса,медиана
<B1BO=<ABC1=120/2=60
AC1=AB*cos30 =4*√3/2=2√3
<span>OB1=r -перпендикуляр в точке касания</span>
OС1=r -перпендикуляр в точке касания
AB1 = AC1 по теореме об отрезках касательных
значит AB1 = AC1=2√3
тогда BB1=AB-AB1=4-2√3
в прямоугольном треугольнике B1BO
tg<B1BO =OB1/BB1
OB1 =BB1 *tg<B1BO
подставим известные значения
r = (4-2√3) *tg60 =4√3-6 - радиус шара
объем шара
V =4/3*pi*r^3=<span>= 4/3*pi*(4√3-6)^3</span>
= 32pi*(26√3-45)
= (832√3-1440)pi
= 832√3pi-1440pi
** ответ на выбор
Да, две точки пересечения, т.к. 3+4=7> 5