ΔАВС - прямоугольный : ∠С = 90°; ВС = 15; sin∠A = 0,8
Соотношения в прямоугольном треугольнике :
cosB=\frac{CB}{AB} =sinA=0,8
ΔCHB - прямоугольный : ∠H = 90°; BC = 15 - гипотенуза
cosB=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{15} =0,8
BH = 15*0,8 = 12
Ответ: ВН = 12
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник r =кв.корень из 3 *a/3, отсюда a (сторона треугольника) = 6см. По теореме Пифагора найдем высоту пирамиды. корень из 51 в квадрате - корень из 3 в квадрате = 51-3= высота в квадрате. H=корень из 48 = 4*корень из 3.
S основания = 9*корень из 3.
V= 9*корень из 3* 4*корень из 3=108 куб. см.
Высота, радиус основания и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это образующая, а катеты - высота и радиус основания.
Т.к. диаметр основания равен 10 см, то радиус равен 5 см.
Из соотношений в прямоугольном треугольнике получим:
высота = радиус · tg30° = 5 · 1/√3 = 5/√3 (cм)
Вообще елементарно ( угол CBA – смежный углу 150° а значит равен 180°-150°=30° , угол CAB равен 90°-30°=60° (по теореме суммы углов треугольника)