Эта задача решается по теореме синусов.
AB/sinC = BC/sinA.
AB = BC*sinC/sinA = √2* sin 30° / sin 135° = √2 * 1/2 /(√2/2) = 1. А решать ее по теореме косинусов - это какое-то "извращение". Нужно находить АС, а для этого нужно найти синус 15 ° = sin(45°-30°). Можно, но очень длинно.
В равнобедренном треугольнике 90 градусам может быть равен только угол при вершине. Угол при основании в этом случае равен 45 градусов. А внешний угол при основании будет
180 - 45 =135 градусов
AF = корень(64+16) = 4V5 ---расстояние до AD
CF = AF ---расстояние до DC
треугольник AFC равнобедренный => расстояние от F до AC = FO, где O---точка пересечения диагоналей квадрата
BD^2 = 4*4+4*4 = 32 => BD = 4V2 ___ BO = BD/2 = 2V2
FO^2 = 8*8 + BO^2 = 64+8 = 72 => FO = 6V2
до AB, CB, DB расстояние от F = 8
Если треугольник прямоугольный, то тогда сторона АВ будет лежать против угла в 30 градусов. Катет, лежащай против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы(ВС). Тогда ответ: 3