Ответ
Проведи перпендикуляры ВК и СМ к основанию AD/
AK = MD (т. к. треугольники ABK = MCD по двум сторонам (AB=CD и BK = CM и углу между ними (L ABK = L MCD = 90 - L A = 90 - 60 = 30 град. )
sin A = BK \ AB =>
BK = AB * sin A = AB * sin 60 =
= 4 * sin 60 = 4 * V3/2 = 2V3 см - высота трапеции
cos A = AK \ AB =>
AK = AB * cos A = 4 * cos 60 = 4 * 1\2 = 2 см
=>
AD = AK + KM + MD (KM = BC = 5) =>
AD = 2 + 5 + 2 = 9 см - нижнее основание =>
S = (AD+ BC) \2 * BK =
<span>= (9 + 5)\2 * 2V3 = 14V3 см^2 - площадь</span>
1) Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см. Точка Е - середина ребра ВВ₁. Вычислите длину ортогональной проекции отрезка ЕD на плоскость DD₁C₁.
<u>См. рисунок 1 </u>
DЕ - наклонная к плоскости DD₁C₁.
Опустив перпендикуляр ЕЕ₁ на эту плоскость и соединив Е₁ с D, получим прямоугольный треугольник DЕЕ₁, в котором катет DЕ₁ является искомой проекцией. Он же является и гипотенузой прямоугольного треугольника DСЕ₁, катеты которого нам известны.
СЕ₁=ВЕ=4:2=2
DС=4
DЕ₁=√(16+4)=2√5 см
-----------------------------
2) <span>Длина ребра куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равна 2 см. <u>Вычислите расстояние между прямой DD₁ и плоскостью АСС₁.</u></span>
<u>См. рисунок 2</u>
Расстоянием от прямой до плоскости является перпендикуляр к плоскости из любой точки этой прямой.
DН - искомое расстояие.
DН- половина диагонали основания.
Диагональ основания равна 2√2, следовательно,
DН=√2 см
---------------------------
3) <span>Основание треугольной пирамиды SABC является равносторонний треугольник, длина стороны которго равна 6 см. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания. <u>Вычислите расстояние от середины ребра SC до прямой АВ,</u> если известно, что SC = 4 см.</span>
<u>См. рисунок 3</u>
Искомое расстояние - отрезок МН, перпендикулярный АВ.
По теореме о трех перпендикулярах его проекция также перпендикулярна АВ, и проекция эта является высотой СН правильного треугольника АВС.
СН=АС sin(60°)=3√3
МН по т. Пифагора равна корню из суммы квадратов катетов прямоугольного треугольника МСН ( МС, как часть SC, перпендикулярна плоскости АВС по условию).
МН=√(4+27)=√31 см
Ответ:<em>расстояние от середины ребра SC до прямой АВ равно</em>√31см
S(пр)=S(мн)*cosL
S(пр)=36, S(мн) =9*8=72
cosL=36/72=1/2
L=60°
Гипотенуза является диагональю описанной окружности, т е гипотенуза=
13, катет=5, второй катет а²=13²-5²=169-25=144, а=√144=12- второй катет
(больший)