Question

Сторона основания правильной пятиугольный призмы равна 4,∠DAD1=∠AD1D.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Если указанные углы равны, то имеющийся там треугольник ADD₁ является равнобедренным,  DD₁ =AD..Значит высота призмы равна диагонали AD основания. Диагональ AD находим по теореме косинусов. AD² = 4²+4²-2*4*4*cos 108°.

cos 108°= -(-1+√5)/4. AD=√(32*(1+(-1+√5)/4)) = 2√(2*(3+√5)), Такая и будет высота.

А боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро.

S = P * H = (4*5)* 2√(2*(3+√5)) = 40√(2*(3+√5)).