1) Равнобедренные треугольники подобны, если они имеют по равному углу при вершине или при основании.
2) Равнобедренные прямоугольные треугольники подобны.
3) Прямоугольные треугольники подобны, если гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого треугольника;
4) Прямоугольные треугольники подобны, если острый угол одного треугольника равен острому углу другого.
громко так сформулировано "установите зависимость".
1. В правильном треугольнике центры вписанной и описнной окружностей совпадают с ортоцентром (точкой пересевчения медиан). Поэтому отрезок МЕДИАНЫ от точки пересечения до вершины - это радиус описанной окружности R, а отрезок этой же медианы от точки пересечения медиан до стороны - это радиус вписанной окружности r.
Поэтому R = 2r (медианы в точке пересечения делятся в отношении ......)
2. В квадрате (правильном четырехугольнике) центры обеих окружностей совпадают с точкой пересечения диагоналей. Поэтому радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности - половине диагонали, то есть
R/r = корень(2).
а) BC = √ ( CD^2 - BD^2 ) = √ ( (BD/cosBDC)^2 - BD^2 ) =
= BD √ ( 1/(cosBDC)^2 - 1 ) = 4√ ( 1/(cos60)^2 - 1 ) =
= 4√3 см
6 < BC < 7
б) длина медианы PD= √ [ (BC/2)^2 +BD^2 ] = √ [ (4√3/2)^2 +4^2 ] = 4√ [ (√3/2)^2 +1 ] = 2√7 см
наибольший угол лежит против наибольшей стороны
по теореме косинусов 9²=5²+6²-2*5*6*cos x
81=25+36-60*cos x
60*cos x=25+36-81
60*cos x=-20
cos x=20/60
cos x=1/3