в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равно также высоте и биссектрисе. углы при основании равны.
во 2 треугольнике видно, что биссектриса проведена к основанию. треугольники EDA и EDC равны по стороне и двум прилежащим углам. значит AD=DC
биссектриса, проведенная к основанию, делит его пополам, значит треугольник равнобедренный.
на 3 нам показано, что AE=EC, AD=DC, значит треугольник EAC равнобедренный
Смежные углы в сумме равны 180°. Примем меньший угол за Х.
Тогда Х+1,5Х=180°. Отсюда Х=180:2,5=72°.
Ответ: меньший угол равен 72°
Правильный четырехугольник ABCD - это квадрат.
Центр окружности, описанной около квадрата - О - точка пересечения диагоналей.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(20² + 20²) = √(20² · 2) = 20√2 см,
АО = АС/2 = 10√2 см.
Диагонали BE и BD делят угол B на три равных угла, так как углы треугольников ABE и BCD равны 108, 36, 36 (угол при вершине правильного пятиугольника равен 108, а стороны его равны, тогда эти треугольники равнобедренные). Треугольник ABM также равнобедренный, AM=BM. По теореме синусов, BM/sin36=MN/sin72, MN=BM*sin72/sin36. Тогда AM/MN=BM/MN=sin36/sin72. При желании sin72 можно разложить как 2sin36cos36, тогда ответ будет записываться в виде 1/(2*cos36).