Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
<em>Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны</em>.
Поэтому, соединив точки касания вписанной окружности, мы получим три равнобедренных треугольника.
Углы 1 равны (180°-80°):2= 50°
Углы 2= (180°-70°):2=55°
Углы 3=(180°-30°):2=75°
Отсюда
угол 4 равен 180°-50°-75°= 55°
Угол 5= 180°-55°-50°=75°
Угол 6=180°-75°-55°=50°
Ответ: Искомые углы 50°,55°,75° <span> </span>
Поскольку DK - биссектриса угла D, то угол ADK равен углу DKA (который равен CDK), и треугольник ADK равнобедренный, AD = AK; а поскольку АK = KВ; то можно обозначить AK = KB = AD = a;
Точно так же легко показать, что BMC равнобедренный треугольник, и BC = CM = MD = b;
считаем, что a > b и заданный МЕНЬШИЙ угол при основании - это угол DAB; (это взаимосвязанные утверждения, потом невозможность другого выбора будет видна из треугольника AEB, в котором из b < a следует ЕВ < AE; а значить и угол напротив меньше)
Периметр равен 3*(a + b) = 30; поэтому a + b = 10;
Если продлить AD, BC и KM до пересечения в точке Е (все три прямые пересекутся в одной точке, и KЕ - медиана АВЕ и подобного ему треугольника CDE), и обозначить DE = y; CE = x; то из подобия EDM и EAK следует
y/b = (y + a)/a;
Аналогично из подобия EMC и EKB
x/b = (x + b)/a;
Кроме того, очевидно и то ,что y/x = a/b; (это НЕ независимое соотношение)
Получается y = a*b/(a - b); x = b^2/(a - b);
Третья сторона треугольника EDC равна 2*b, а косинус угла EDC равен 3/4;
Если применить теорему косинусов, то
x^2 = y^2 + (2*b)^2 - 2*(2*b)*y*(3/4);
или
(b^2/(a - b))^2 = (a*b)^2/(a - b)^2 + 4*b^2 - 3*a*b^2/(a - b);
b^4 = a^2*(a - b)^2 + 4*b^2*(a - b)^2 - 3*a*b^2*(a - b);
(a^2 - b^2) + 4*(a - b)^2 - 3*a*(b - a) = 0;
a + b + 4*a - 4*b - 3*a = 0;
2*a = 3*b;
поскольку a + b = 10; то a = 6; b = 4;
Трапеция имеет боковые стороны 4 и 6 и основания 12 и 8.
Если провести теперь DQ II MK, то QK = DM = 4, AK = 6; то есть AQ = 2;
отсюда DQ^2 = 6^2 + 2^2 - 2*6*2*(3/4) = 22; ясно, что DQ = KM; поэтому
KM = <span>√22;</span>
ABCD трапеция, AD нижнее основание. Проведи диагональ АС, ВС=АВ, значит треуг. АВС равнобедр. и угол BAC=BCA=CAD=30 гр.(угол BCA=CAD разносторонние или накрест лежащие при парал. прямых)
угол ABC=180-60=120(угол А+угол В=180 односторонние)
Морадабад- находится на севере Индии