Стороны ромба равны, отсюда:
АВ = 24 : 4 = 6 см
Сумма соседних углов ромба = 180°
пусть ∠DАB = x, тогда ∠ABC = 2x
2х + х = 180
3х = 180
х = 180 : 3
х = 60° ← ∠DAB
∠ABC = 2x = 120°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, отсюда:
∠ABD = ∠ABC/2 = 120/2 = 60°
Сумма углов треугольника = 180°, отсюда:
∠BDA = 180 - ∠ABD - ∠DAB = 180 - 60 - 60 = 60°
Следовательно, ΔABD равносторонний, AB = AD = BD = 6 см
Р(ABD) = 6 * 3 = 18 cм
Ответ: 18 см.
Радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c\2где a, b-катеты, c - гипотенуза отсюда с=2*5=10a+b=2*2+10=14 По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2a^2+b^2=10^2=100a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10014^2-2ab=1002ab=196-100=96ab=96:2=48 a+b=14ab=48(6+8=14; 6*8=48)по теореме обратной к теореме Виетаa=6 b=8 или a=8, b=6
Аай! Этот сайт сбросил все написанное только оттого, что я уходил от компа! Придется заново писать!( Хоть бы предупредил кто, что тут такая.. неудобность(
Ну, да ладно, приступим:
Назовем трапецию:
АВСД. При этом АВ и СД - стороны. АД и ВС - основания. На середине стороны АВ точка К, на середине стороны СД - точка Н. Соединим их отрезком КН. Давайте заодно сразу опустим из В на АД высоту трапеции, назовем получившуюся точку Р. Соединим карандашиком В и Д. Вот и весь рисуночек.
Теперь условия проговорим уже с учетом названий точек:
АД - диаметр описанной окружности,
АВ=СД=4√2,
КН=14см.
Высчитать надо длину АД - ее половина как раз и будет искомым радиусом окружности.
Легко показать, что треугольники АВР и АВД - не только оба прямоугольные, но и подобные. Нам в них известны длины:
АВ=4√2 - это гипотенуза для треугольника АВР и короткий катет для АВД;
РВ=КН=14см (легко показать-посчитать, что это равенство верно - надо ли?) Это часть гипотенузы для АВД.
Вот и все, что нужно. Можно составлять пропорцию:
АВ так относится к АР, как АД относится к АВ.
Теперь предстваим АД как сумму АР и РД - и можно начинать считать:
АВ/АР=(АР+РД)/АВ
Подставляем значения:
4√2/АР=(АР+14)/4√2
умножаем обе стороны на 4√2:
32/АР=АР+14
теперь обе стороны на АР:
АР в квадрате+14АР=32
Не знаю, как это тут посчитать - даже про вторую степень только буквами могу )) , но и так очевидно, что АР=2
А это значит, что АД=2+14=16
А радиус окружности - половина АД. т.е. 16/2=8см.
Чего и нужно было!
Ура!)