Question

Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 и 5 соответственно.Найти катеты треугольника.(прошу помощи.Никак не получается найти катеты.Гипотенуза получилась 10 см)

Answer 1

Радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2Радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c\2где a, b-катеты, c - гипотенуза отсюда с=2*5=10a+b=2*2+10=14 По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2a^2+b^2=10^2=100a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10014^2-2ab=1002ab=196-100=96ab=96:2=48 a+b=14ab=48(6+8=14; 6*8=48)по теореме обратной к теореме Виетаa=6 b=8 или a=8, b=6