MN/sin45=NK/sin75=MK/sin60, MN=(6/0.87)*0.71=4.89=5
Пусть <span> ABCD </span>– данный четырехугольник и АВ=СД,ВС=АД
Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. То есть AB=ВМ = 15 и КС=DC=ВМ=15. Треугольники КМР и АРD подобны по трем углам (АD и ВС параллельны) Их коэффициент подобия равен 2/3. Значит AD=3x, а КМ =2х. ВС=АD=3х. Тогда ВС= ВМ-КМ+КМ+КС-КМ = 15+15-2х = 30-2х.
Но ВС=АD=3х, тогда 30-2х=3х, откуда х=6. Значит сторона ВС = AD = 3*6=18.
задача #1
РЕШЕНИЕ:
1)т.к MPRN- параллелограмм, значит <M=<R по 1 свойству параллелограмма
2)т.к <M+<R=140, <M и <R= 140:2=70°
3)т.к MPRN-параллелограмм, значит <P=<N по 1 свойству параллелограмма
4)<P и <N= (360-<M-<R):2= (360-70-70):2=110°
ОТВЕТ: <M=70°, <P=110°, <R=70°, <N=110°
задача #2
РЕШЕНИЕ:
1)т.к MNPK-параллеограм, то MN||PK по определению параллелограмма
2)<MNK=<NKP=45°
<PNK=NKM=65° при MN||PK и секущей NK.
3)<K и <N= 65+45=110°
4)т.к MNPK- параллелограмм, то <M=<P по 1° параллелограмма
5)<M и <P= (360-<N-<K):2=(360-110-110):2=70°
ОТВЕТ: <M=70°, <N=110° , <P= 70°, <K= 110°.