Question

Сумма разности двух последовательных натуральных чисел и последующих двух последовательных натуральных чисел равна 14. найдите эти числа.
Решите умоляю.

Answer 1

I.

Пусть

n - первое число;

(n+1)  - второе число;

(n+2) - третье

(n+3) - четвертое число,

тогда

(n+1)-n = 1  - это разность двух первых последовательных натуральных чисел;

(n+3) - (n+2) = 1 - это разность последующих двух последовательных натуральных чисел;

Очевидно, что в сумме (1+1) они дадут 2, но никак не 14 как в условии.

II.

Правильное условие такое:

"Сумма разности двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов последующих двух последовательных натуральных чисел равна 14. Найдите эти числа."

Тогда решение ниже.

Пусть

n - первое число;

(n+1)  - второе число;

(n+2) - третье

(n+3) - четвертое число,

тогда

(n+1)-n = 1 - это разность двух первых последовательных натуральных чисел;

(n+3)² - (n+2)² - это разность квадратов последующих двух последовательных натуральных чисел.

Получаем уравнение:

1+(n+3)² - (n+2)² =14

1+ (n+3-n-2)·(n+3+n+2) = 14

1+1·(2n+5) = 14

1+2n+5=14

2n=14-1-5

2n=8

n=8:2

n=4

4 - первое число;

4+1=5  - второе число;

4+2=6 - третье

4+3=7 - четвертое число,

Проверка

(5-4) + (7²-6²) = 14

1+49-36=14

50-36=14

14=14 верное равенство

Ответ: 4;  5;  6;  7.