<span> Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина<span>: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.
х-одна часть
10-х-другая часть
(10-х)-х=5
10-2х=5
2х=10-5
2х=5
х=2.5
10-х=7.5
Ответ:части 2.5 и 7.5.
</span></span>
Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.
х-одно
у-другое
х+у=10
4y+y=10
5y=10
<u>y=2</u>
<u>x=10-2=8</u>
Ответ: числа 2 и 8.
<span> Задача Бхаскары<span>: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?
х-рупий у одного
у-у другого
х+100=2(у-100)
у+10=6(х-10)
х+100=2у-200
у+10=6х-60
х=2у-100-200=2у-300
подставим во второе
у+10=6(2у-300)-60
у+10=12у-1800-60
у+10=12у-1860
12у-у=1860+10
11у=1870
у=170(рупий)-у второго
х=2у-300=2*170-300=340-300=40(рупий)-у первого
Ответ:40 рупий и 170 рупий.
</span></span>
<span>Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?.
х-купил чёрного
у-синего сукна
х+у=138 всего купил
3х-стоило чёрное
5у-стоило синее
3х+5у=540 вся покупка стоит
получаем систему
х+у=138 умножим на 3
3х+5у=540
3х+3у=414
3х+5у=540
вычтем из второго первое
5у-3у=540-414
2у=126
<u>у=63 аршин-купил синего сукна</u>
<u>х=138-63=75 аршин-чёрного сукна</u>
</span>
<span>Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16.</span>
х-количество людей
9х-11=6х+16 стоит курица
9х-6х=27
3х=27
<u>х=9(человек)-было</u>
<u>9х-11=9*9-11=81-11=70-стоит курица</u>
х-одна часть
10-х-другая часть
(10-х)-х=5
10-2х=5
2х=10-5
2х=5
х=2.5
10-х=7.5
Ответ:части 2.5 и 7.5.
</span></span>
Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.
х-одно
у-другое
х+у=10
4y+y=10
5y=10
<u>y=2</u>
<u>x=10-2=8</u>
Ответ: числа 2 и 8.
<span> Задача Бхаскары<span>: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?
х-рупий у одного
у-у другого
х+100=2(у-100)
у+10=6(х-10)
х+100=2у-200
у+10=6х-60
х=2у-100-200=2у-300
подставим во второе
у+10=6(2у-300)-60
у+10=12у-1800-60
у+10=12у-1860
12у-у=1860+10
11у=1870
у=170(рупий)-у второго
х=2у-300=2*170-300=340-300=40(рупий)-у первого
Ответ:40 рупий и 170 рупий.
</span></span>
<span>Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?.
х-купил чёрного
у-синего сукна
х+у=138 всего купил
3х-стоило чёрное
5у-стоило синее
3х+5у=540 вся покупка стоит
получаем систему
х+у=138 умножим на 3
3х+5у=540
3х+3у=414
3х+5у=540
вычтем из второго первое
5у-3у=540-414
2у=126
<u>у=63 аршин-купил синего сукна</u>
<u>х=138-63=75 аршин-чёрного сукна</u>
</span>
<span>Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16.</span>
х-количество людей
9х-11=6х+16 стоит курица
9х-6х=27
3х=27
<u>х=9(человек)-было</u>
<u>9х-11=9*9-11=81-11=70-стоит курица</u>