<em>Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы, равные 45°.<u> Найти объем пирамиды.</u></em>
<u>Решение. </u>
<span>Пусть ∆ АВС – основание пирамиды, АС=16 см, ВС=12 см. </span>
<u>∆ АВС - египетский</u>, ⇒АВ=20 см ( проверьте по т.Пифагора).
<span>Высота МН пирамиды перпендикулярна плоскости её основания, следовательно, перпендикулярна гипотенузе АВ. </span>
<span>∆ АМН прямоугольный, угол АМН=45°, следовательно, угол АМН=45°, и треугольники, катетами которых является высота пирамиды, половины гипотенузы и медиана, равны. </span>
МН=АН=ВН=10 см.
Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь S основания. S=AC•BC/2=8•12=96 см<span>² </span>
V=96•10/3=320 см<span>³</span>