Угол АВС = 180 -150 =30
Угол CAB= 180-90-30=60
Угол CAD= 60/2= 30
Угол ADC= 180-90-30=60
A=5, b=16
S₁=a*b. S₁=5*16. S₁=80
80 - 40%
x - 100% площадь всего прямоугольника
x=(80*100)/40
x=200 см² площадь всего всего прямоугольника
200-80-120
ответ: площадь закрашенной части прямоугольника 120 см²
квадрат катета равен добутку гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу.
ВАС = 60 гр. АО - биссектриса, О - центр впис. окр-ти. В и С - точки касания.
Пусть точка К прин окр-ти и: КМ перп АС, КМ = 1, KN перп АВ, KN = 4
В прямоугольной трапеции СОКМ: ОС = ОК = r, КМ = 1
Проведем высоту КР на основание ОС. ОР = ОС - КМ = r - 1
Тогда из пр. тр-ка КОР:
КР = кор(ОК^2 - OP^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1).
КР = СМ = кор(2r-1).
АМ = АС + СМ = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. АС = r/tg30 из тр. АОС)
Теперь проведем АК.
Из тр. АКМ : AK = 1/sina, где а - угол КАМ
Из тр. NAK : АК = 4/sin(60-a)
Приравняв, получим:
sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно:
(кор3)ctga - 1 = 8 ctga = 3кор3
Но из тр-ка АКМ:
ctga = AM/MK = rкор3 + кор(2r-1)
Приравняем и получим:
(3-r)кор3 = кор(2r-1). 1<r<4
3r^2 - 20r + 28 = 0 D = 64 r = 2 (другой корень >4)
Ответ: 2
1.
а) Продолжаем прямую А1М до пересечения с продолжением ркбра В1В в точку Р.
Точка Р принадлежит и прямой А1Р(А1М) и плоскости ВВ1С1, поскольку прямая В1Р принадлежит этой плоскости. Значит точка Р т является искомой точкой.
б)Точки Р и С1 принадлежат и плоскости А1МС1 и плоскости ВВ1С1. Значит линия пересечения этих плоскостей - прямая С1Р.
в) Прямая С1Р пересекает ребро ВС в точке К.
Эта точка принадлежит и плоскости АВС и плоскости А1МС1. Точка М также принадлежит и плоскости АВС и плоскости А1МС1. Через эти две точки можно провести только одну прямую КМ и эта прямая - искомая линия.
г) Соединив все имеющиеся точки получим искомую плоскость сечения МА1С1К.
2.
Продолжим прямую DM до пересечения с ребром ВС грани АВС. Получим точку Т, которая принадлежит плоскости ADT и плоскости АВС. Точки N и М принадлежат плоскости ADT, так как лежат на прямых AD и DT.
Проведя прямые NM и АТ до их пересечения, получим точку Р, принадлежащую плоскостям АDТ и АВС и, естественно, прямой MN и плоскости АВС. Соединив точки К и Р, получим точку Е на ребре ВС, принадлежащую плоскости АВС и плоскости КМР. Проведя прямую ЕМ до пересечения с ребром DC, получим точку Q. Соединив точки K, N, Q и E, получим искомое сечение.