<span>Из любых двух точек можно провести одну и только одну прямую.
например, прямая ABC-значит точки A,B,C находятся на этой прямой</span>
1. Рассмотрим прямоугольные ΔABD и ΔADC
1) ∠BAD = ∠DAC
2) DA - общая
Следовательно ΔABD = ΔADC по гипотенузе и острому углу
2. Отрезок проведённой к AC из точки B назовём BH.
∠AHB = ∠BHC
∠AHB и ∠BHC - смежные ⇒ ∠AHB + ∠BHC = 180°
∠AHB = ∠BHC = 180°/2 = 90° ⇒ эти углы прямые ⇒ ΔAHB и ΔBHC - прямоугольные.
Рассмотрим ΔAHB и ΔBHC
1) BH - общая
2) ∠BAH = ∠BCH
Следовательно ΔAHB = ΔBHC по катету и острому углу.
3. Рассмотрим ΔBEA и ΔECD
1) AE = ED
2) ∠BEA = ∠CED - вертикальные углы
Следовательно ΔBEA = ΔECD по гипотенузе и острому углу
4. Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть 2BC = AB
AB = 2*4 = 8
5. ∠CAB = 90° - 60° = 30°
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть 2BC = AB
2BC = 10
BC = 5
6. ∠CAB = 90° - 45° = 45°
∠CAB = ∠ABC ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AC = CB = 6
Равнобедренный ΔАВС: АВ=ВС.
Высота ВК=5, опущенная на основание, является и медианой, и биссектрисой.
Высота АМ=6, опущенная на боковую сторону ВС.
Согласно формулы площади треугольника
Sавс=ВК*АС/2=АМ*ВС/2.
ВК*АС=АМ*ВС
5АС=6ВС
ВС=5АС/6
Согласно т.Пифагора из прямоугольного ΔВКС найдем ВС:
ВС²=ВК²+КС²
(5АС/6)²=5²+(АС/2)²
25АС²/36=25+АС²/4
16АС²/36=25
АС²=56,25
АС=7,5
ВС=5*7,5/6=6,25
Ответ: 6,25 см, 6,25 см, 7,5 см
AB=50! Ведь АВ=СDони жеравны!