Можно. Из арбуза можно вырезать кусок в виде столбика идущего через весь арбуз. У этого куска будут две корки соединенные мякотью
......................................
P1/P2=k
k=3/4
S1/S2=k²
S1/S2=9/16
S2-S1=448
S2=S1+448
S1/(S1+448)=9/16
16S1=9(S1+448)
16S1-9S1=9*448
7S1=9*448
S1=9*448/7=9*64=576
S2=576+448=1024
По теореме, если у пирамиды равные двугранные углы при основании, тогда в многоугольник основания можно вписать окружность. В постановке задачи - доказать, что точка О - точка пересечения диагоналей, центр вписанной окружности - следовательно в основе лежит четырехугольник.Так как в четырехугольник можно вписать окружность, то это может быть одна из следующих фигур:
1. Квадрат
2. Ромб
3. Четырехугольник, у которого сумма одних противоположных сторон равна сумме других противоположных сторон.Рассмотрим каждый случай.
1. В основе квадрат - если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех внутренних углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая и является центром вписанной окружности - у квадрата диагонали являются и биссектрисами его углов, и как известно, диагонали пересекаются в одной точке. Доказано.
2. В основании ромб - диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, и пересекаются в одной точке, которая и будет центром вписаной окружности. Доказано.
3. Четырехугольник - произвольный, но в него можно вписать окружность. Биссектрисы такого четырехугольника не будут совпадать с диагоналями, следовательно точка пересечения диагоналей и его центр вписанной окружности - разные точки. Этот случай нам не подходит.
<span>
Доказано, </span>что если у пирамиды боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то точка пересечения диагоналей четырехугольника будет центром вписанной ок<span>ружности.</span>
ВС=12 ⇒ СД=1/2*ВС=6
ΔСОД: ОД⊥ВС , СО=R=CД:cos∠ДСО=6:cos30°=6:√3/2=12/√3=4*√3
S(полн)=S(бок)+S(осн)=πRL+πR²=π*4√3*3√5+π(4√3)²=
=12π*(√3*√5+4)=12π*(√15+4)
