Отрезки AB, BC и CD стягивают дуги, суммарная градусная мера которых равна 360-40=320. Обозначим их градусные меры за 4x,7x,5x, тогда 16x=320, x=20. Таким образом, градусные меры дуг AB,BC,CD,DA равны 80, 140, 100, 40 градусов соответственно. Угол A равен полусумме градусных мер дуг BC и CD, и равен (140+100)/2=120 градусам. Угол B равен (100+40)/2=70 градусам. Сумма противоположных углов равна 180 градусам, тогда угол C равен 60 градусам, а угол D равен 110 градусам.
Западное и южное. А экватор делит
АО=√2 -- высота пирамиды, АМ =√3 -- расстояние до ВС, АО=√3-2=1
1 -- радиус окружности, вписанной в Δвсд, тогда его сторона равна 2√3
V=1/3SH
S=1/2(2√3)²sin60=3√3
V=1/3*3√3*√2=√6
<NAK=48° (дано)
<NAK=<NAB+КАВ =3x+5x=8x, отсюда х=6°.
Тогда <NAB=18°, <КАВ=30°.
<BAP=15° (половина угла КАВ, так как АР - биссектриса).
Значит искомый угол <NAP=<NAB+<BAP или
<NAP=18°+15°=33°
1) Пусть большая диагональ ромба - а;
тогда площадь равностороннего треугольника - SΔ=а²√3/4.
2) Если тупой угол ромба = 120°, то острый угол - 180-130=60°;
обозначим сторону ромба - с (все стороны ромба равны между собой);
рассматриваем треугольник образованный двумя полудиагоналями и стороной ромба - прямоугольный, один из катетов = а/2, угол между этим катетом и гипотенузой (стороной ромба) 30° (диагонали ромба являются биссектрисами его углов).⇒ а/2=с*cos30°? c=а/2*2/√3=а/√3;
находим площадь ромба: S=c²sin60°=a²/3 * √3/2=а²√3/6;
площадь ромба/площадь треугольника 2/3;