Периметр ромба=4а,значит,каждая его сторона=96/4=24
находим площадь через сторону и угол S=а квадрат*sin a=24 в квадр* на sin 30 =576*1/2=288
2+5+4=11 частей
330 мм :11=30 мм-одна часть
ВС=2 х 30=60 мм
СА=5 х 30=150 мм
АВ=4 х 30=120 мм
Текст получился бы длинный. Поскольку доказывать тут нечего, все расчеты привязаны к чертежу. порядок расчетов показан числами в кружках.
Пойдем от обратного. Рассмотрим ΔАВС.
Пусть ∠А=60°, тогда ∠В=90-∠А=90-60=30°, тогда гипотенуза АВ=2АС (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).
Рассмотрим ΔADC, ∠ACD=30°, значит АС=2AD⇒
АВ=2АС=2*2AD=4AD, но АВ=AD+DB, приравняем обе части:
AD+DB=4AD⇒ DB=4AD-AD=3AD.
Если DB=3AD, то ∠А=60°, что и требовалось доказать.