Question

В прямоугольном треугольнике АВС с вершины прямого угла проведена высота CD. Докажите , что если BD=3AD,то Угол А=60°

Answer 1

Пойдем от обратного. Рассмотрим ΔАВС.
Пусть ∠А=60°, тогда ∠В=90-∠А=90-60=30°, тогда гипотенуза АВ=2АС (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).
Рассмотрим ΔADC, ∠ACD=30°, значит АС=2AD⇒
АВ=2АС=2*2AD=4AD, но АВ=AD+DB, приравняем обе части:
AD+DB=4AD⇒ DB=4AD-AD=3AD.
Если DB=3AD, то ∠А=60°, что и требовалось доказать.