Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)))
ВОС = 90 градусов
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
в 1) Ответ: а² / 2
т.к. вписанный угол АСВ = 20 градусов, то соответствующий ему центральный угол равен АОВ = 40 градусов,
АО --радиус в точку касания, он перпендикулярен к касательной,
угол МАО = 90 градусов
из равнобедренного треугольника АОВ углы при основании ОАВ = ОВА = (180-40) / 2 = 70 градусов
угол МАВ = МАО+ОАВ = 90+70 = 160 градусов (тупой угол)
3)д
4)прямая линия
5)прямая линия
Ответ:
∠A = arcsin(4√3/7)
∠ В = 60°
∠C = arcsin(5√3/14)
Объяснение:
Воспользуемся теоремой синусов.
Полупериметр треугольника АВС равен (5 + 7 + 8):2 = 10.
Площадь треугольника АВС равна √10*(10 - 5)*(10 - 7)*(10 - 8) = 10√3.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности равен 5*7*8/4*10√3 = 7√3/3.
Тогда по теореме синусов:
7/sinB = 2*7√3/3, откуда sinB = 3√3/6 = √3/2, ∠ В = 60°.
5/sinC = 2*7√3/3, откуда sinC = 5√3/14, ∠C = arcsin(5√3/14)
8/sinA = 2*7√3/3, откуда sinA = 4√3/7 ∠A = arcsin(4√3/7)
треуг ABC
Т.к биссектриса делит угол пополам мы получаем два треугольника:
ABD и BDC
В треугольнике ABD мы знаем два угла т.к из-за биссектрисы(которая поделила угол б на 2 угла по 30 градусов):
угол ABD=30 градусов
угол a=50 градусов по условию
угол BDA=180-30-50=100 градусов(сумма углов в треугольнике = 180 градусов)
В треугольнике BDC
Найдем угол BDC(он смежен с уголом BDA)=> угол BDC=180-100=80 градусов
Угол BCD=180-80-30=70 градусов(сумма углов в треугольнике = 180 градусов)
Кинул примерный набросок,где какие углы