6х²+(2у-3х)(2у+3х)=6х²+4у²-9х²=4у²-3х².
1)(a-b)-(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)(1-a²-ab-b²)
2)(a²+3a+2)(a-3)-a²+4a+5=a³-3a²+3a²-9a+2a-6-a²+4a+5=a²-a²+3a-1
![A_1(9,5,5),\; \; A_2(-3,7,1)\\\\\overline {A_1A_2}=(-12,2,-4)\; \; \Rightarrow \; \; \overline{s}=-\frac{1}{2}\cdot \overline {A_1A_2}=(6,-1,2)\\\\A_3(x_0,y_0,z_0)](https://tex.z-dn.net/?f=A_1%289%2C5%2C5%29%2C%5C%3B+%5C%3B+A_2%28-3%2C7%2C1%29%5C%5C%5C%5C%5Coverline+%7BA_1A_2%7D%3D%28-12%2C2%2C-4%29%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+%5Coverline%7Bs%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5Coverline+%7BA_1A_2%7D%3D%286%2C-1%2C2%29%5C%5C%5C%5CA_3%28x_0%2Cy_0%2Cz_0%29)
Прямая, параллельная А1А2 и проходящая через точку А3:
[/tex]
![\frac{x-x_0}{6}=\frac{y-y_0}{-1}=\frac{z-z_0}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-x_0%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7By-y_0%7D%7B-1%7D%3D%5Cfrac%7Bz-z_0%7D%7B2%7D)
Обычно задания такого типа довольно просто решаются графически.
Заметим, что первое уравнение в системе - уравнение окружности с центром в точке (0;0), где а - радиус окружности в квадрате, а второе уравнение - линейная функция, которую нужно всего лишь немного преобразовать.
x+2y=1
y=(1-x)/2 или y=0.5-0.5x
Сделаем чертёж и обозначим точки пересечения прямой с осями буквами А и В. Точка (0;0) - буква О.
Система имеет одно решение, только когда линейная функция касается этой окружности. Если радиус окружности уменьшать, то решений (пересечений) вовсе и не будет. Если увеличивать, то будет всегда 2 решения.
Заметим, что радиус окружности, проведённый в точку касания - перпендикуляр к касательной. То есть нам осталось всего лишь найти длину высоты ОК в треугольнике, образованном осями координат и касательной к окружности, и возвести её в квадрат.
Найдём гипотенузу АВ:
![AB= \sqrt{1^{2}+ 0.5^{2} }= \sqrt{1.25} = \frac{ \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D%2B+0.5%5E%7B2%7D++%7D%3D+%5Csqrt%7B1.25%7D++%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
S(Δ<span>AOB) = (0.5*1)/2 = 0.25
</span>S(ΔAOB) = OK*AB/2, откуда OK = 2*S(ΔAOB)/AB = 1/<span>√5
</span>a = OK<span>² = 1/5
Ответ: 1/5.</span>