Question

Помогите с задачами, тема уравнение прямой

Answer 1

№6
А(1;10)    В(-1;-4)
Уравнение прямой имеет вид ax+by+c=0  (1)
т.А     1*а+10b+c=0    (2)
т.В     (-1)а+(-4)b+c=0

Решаем эту систему. Складываем два уравнения, получаем
6b+2с=0
6b=-2с
b=-1/3с
Подставляем b=-1/3c в  уравнение (2), получаем
а+10*(-1/3)с+с=0
а-10/3 с+с=0
а=7/3 с
Подставляем а=7/3с и в=-1/3с в уравнение (1), получаем
7/3сх-1/3су+с=0
Сокращаем на с, получаем
7/3х-1/3у+1=0
Умножаем на 3, получаем
7х-у+3=0 - это и есть искомое уравнение прямой.
Ответ: 7х-у+3=0

№7
Найдем координаты т.М
у=3, подставляем в уравнение прямой  у-3х+6=0
3-3х+6=0
-3х=-9
х=3
т.М (3;3)
Определяем координаты т.N.
х=0
у-3*0+6=0
у=-6
Площадь  ΔMEN =1/2*EN*EM
EN=3-(-6)=9
EM=3
SΔMEN=1/2*9*3=13.5
Ответ: 13,5

№8
А(8; 12)   В(-8; 0)  С(-2;-8)
   х1;у1      х2;у2
Определяем координаты т.М.
М - середина АВ.
т.М   х=(х1+х2)/2   х=(8+(-8))/2=0
        у=(у1+у2)/2   у=(12+0)/2=6
т.М (0;6)
Уравнение прямой СМ имеет вид ах+bу+с=0 (1).
С (-2;-8)    а*(-2)+(-8)b+с=0   
М (0;6)    а*0+6b+с=0
Решаем эту систему
-2а-8b+с=0  (2)
6b+с=0
Умножим второе уравнение системы на (-1), получим
-2а-8b+с=0
-6b-c=0
Складываем два уравнения, получаем
-2а-14b=0
-2а=14b
а=-7b
Подставляем а=-7b в (2), получаем
-2*(-7)b-8b+c=0
6b=-c
b=-c/6
а=-7*(-с)/6=7/6*с
Подставляем а=7/6*с и b=-c/6 в (1), получаем
7/6сх-1/6су+с=0
Сокращаем на с, получаем
7/6х-1/6у+1=0
Умножаем на 6, получаем
7х-у+6=0 - это искомое уравнение.