№6 А(1;10) В(-1;-4) Уравнение прямой имеет вид ax+by+c=0 (1) т.А 1*а+10b+c=0 (2) т.В (-1)а+(-4)b+c=0
Решаем эту систему. Складываем два уравнения, получаем 6b+2с=0 6b=-2с b=-1/3с Подставляем b=-1/3c в уравнение (2), получаем а+10*(-1/3)с+с=0 а-10/3 с+с=0 а=7/3 с Подставляем а=7/3с и в=-1/3с в уравнение (1), получаем 7/3сх-1/3су+с=0 Сокращаем на с, получаем 7/3х-1/3у+1=0 Умножаем на 3, получаем 7х-у+3=0 - это и есть искомое уравнение прямой. Ответ: 7х-у+3=0
№7 Найдем координаты т.М у=3, подставляем в уравнение прямой у-3х+6=0 3-3х+6=0 -3х=-9 х=3 т.М (3;3) Определяем координаты т.N. х=0 у-3*0+6=0 у=-6 Площадь ΔMEN =1/2*EN*EM EN=3-(-6)=9 EM=3 SΔMEN=1/2*9*3=13.5 Ответ: 13,5
№8 А(8; 12) В(-8; 0) С(-2;-8) х1;у1 х2;у2 Определяем координаты т.М. М - середина АВ. т.М х=(х1+х2)/2 х=(8+(-8))/2=0 у=(у1+у2)/2 у=(12+0)/2=6 т.М (0;6) Уравнение прямой СМ имеет вид ах+bу+с=0 (1). С (-2;-8) а*(-2)+(-8)b+с=0 М (0;6) а*0+6b+с=0 Решаем эту систему -2а-8b+с=0 (2) 6b+с=0 Умножим второе уравнение системы на (-1), получим -2а-8b+с=0 -6b-c=0 Складываем два уравнения, получаем -2а-14b=0 -2а=14b а=-7b Подставляем а=-7b в (2), получаем -2*(-7)b-8b+c=0 6b=-c b=-c/6 а=-7*(-с)/6=7/6*с Подставляем а=7/6*с и b=-c/6 в (1), получаем 7/6сх-1/6су+с=0 Сокращаем на с, получаем 7/6х-1/6у+1=0 Умножаем на 6, получаем 7х-у+6=0 - это искомое уравнение.
