<span> Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно.
Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин.
В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):
BO=CO
OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты:
BM = CH, чтд.
Всё!
</span>
1. треуг.BDC-прямоугольный по теорем Пифагора BC2=CD2+BD^2, BC2=18^2+24^2
Пирамида ABCDM, центр основания О, апофема МК.
Из треугольника МОК ОК =5, МК = 8 находим Н = МО = √39
V = 1/3 Sосн·H = 1/3·100·√39 = 100√39 / 3
Теорема Фалеса: "Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки". В нашем случае МК и АС - параллельные прямые, а АВ и СВ - секущие. Следовательно, ВМ/АМ=ВК/КС =>
KC = BK*AM/BM = 12*6/9 = 8см.
Sп.п.=Sб.п.+Sосн.
Sосн.=6*8=48
Sб.п.=1/2 Росн.*h=(6+8)*4=56
Sп.п.=56+48=104 см^2