<span>Пусть есть равнобедреная трапеция ABCD, где AD -- её большое основание. Опустим перпендикуляры BH и DK на прямые оснований. треугольники BHA и CKD равны (по стороне и двум углам) . Тогда площадь трапеции равна площади прямоугольника BHDK. AH = c cos альфа, тогда HD = (a-c cos альфа) , BH = c sin альфа. (Перемножаем, и готово) </span>
<em>N = n*(n-3)/2 где, n - количество сторон. N - количество диагоналей.</em>
<em>Если правильный мноугольник имеет 13 сторон, то количество диагоналей будет:</em>
<em>N = 13*(13-3)/2=65 диагоналей</em>
<em>Если n=15, то</em>
<em>N = 15*(15-3)/2=90 диагоналей</em>
так как трапеция равнобедренная, следовательно ее боковые стороны равны:
P=a+b+b+c=5+2b+15=46
b=13.
чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой Пифагора:
, гд е
h=12
S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти.
Предлагаю, обозначения
<span>АВСД - данная трапеция, (рисуем картину), </span>
АВ=13 см
СД=15 см
ВС=5 см,
АД=19 см
S(ABCD)-?
Решение
<span>Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С). </span>
Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение:
169-х^2=225-(14-x)^2
169-x2=225-196+28x-x2
28x = 140
x=5 сторона АН треуг АВН
По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем:
ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции
S(ABCD)= 1/2 * (BC+AD) * BH
S(ABCD) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =<span>144 кв см</span>