Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника = 40 см, а висота проведена до основи - 4√91. Знайдіть відстань між точками перетину бісектрис кутів при основі з його бічними сторонами.

Answer 1

Точка пересечения биссектрис треугольника - центр вписанной в этот треугольник окружности.
расстояние от точки пересечения биссектрис до сторон = радиусу вписанной окружности r.
SΔ=pΔ *r, pΔ=(1/2)*(a+b+c), b=c=40 см, a=?
(a/2)²=b²-h²
a²/4=40²-(4√91)²,   a²/4=144,   a=24 cм
SΔ=(1/2)*a*h
SΔ=(1/2)*24*4√91, SΔ=48√91
p=(1/2)*(40+40+24)=52 см
r=SΔ/p, r=48√91/52,
r=(12√91)/13 см