MM1N1N-трапеция
M1K1=K1N1 как отрезки заключенные между параллельными прямыми (по условию K-середина (т. е. MK=KN))
отсюда следует, что KK1-средняя линия трапеции
KK1=(MM1+NN1)/2
9=(16+x)/2
18=16+x
x=2
Готово!
1) Рассмотрим треугольник АВС. Т.к. внешние углы при вершинах В и С равны, то соответствующие им внутренние углы так же будут равны. Следовательно, треугольник АВС - равнобедренный (углы при основании ВС равны).
Прямая АМ является медианой, т.к. по условию ВМ=МС.
В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, а значит АМ перпендикулярна ВС.
2) Рассмотрим треугольники DAB и DCB.
Эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников: сторона DB - общая, <1=<2, <3=<4 по условию.
Из равенства треугольников получаем, что АВ=ВС, DA=DC, т.е. треугольники АВС и DAC - равнобедренные.
А, т.к. <1=<2, <3=<4, то прямые ВО и DO являются биссектрисами.
В равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой, а значит ВО перпендикулярна АС и DO перпендикулярно АС. Но, ВО и DO являются частями одной прямой BD, следовательно BD перпендикулярна АС.
1)a=x b=x c=x-2 тогда 34=x+x+x-2 отсюда x=12 получаем a=12 b=12 c=10
2)введем коэффициент пропорциональности x .сумма углов в треугольнике 180 тогда 3x+5x+4x=180 x=15 углы 15*3=45 15*5=75 15*4=60
Найдем площадь одного треугольника со сторонами 4 и 6 (т. к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам) и углом между ними 45: 1/2*(4*6*sin45)=12*корень из 2 деленное на 2=6* на корень из 2. Таких равных треугольников два поэтому 6 корень из двух умножаем на 2 получаем 12 корень из двух. Теперь найдем площадь треугольника со сторонами 4 и 6 ,но угол уже равен 180-45=135 градусов, т. е. 1/2 *(4*6*sin 135)=12*sin(90+45)=6 корень из двух и так как таких равных треугольников два, то умножаем на два получается то же самое 12 корень из двух. Теперь 12 корень из двух + 12 корень из двух получи 24 корень из двух. Ответ площадь параллелограмма 24 корень из двух.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
BK=BN,
AB=BD,
углы ABK=NBD, т.к. они - вертикальные углы.
