Искомую высоту найдем из площади треугольника АВО.
Формула площади треугольника
<em> S=a•h:2</em>, где h- высота, а - сторона, к которой она проведена.
следовательно, АВ•OO1=BO•AO2
откуда АО2=АВ•OO1:BO
AO2=14•18:21=12 см
Проекцией прямой МД на плоскость ромба является его диагональ ВД, а так как диагонали ромба перпендикулярны то АС⊥МД
РЕШЕНИЕ
По теореме о внешнем угле - внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных с ним.
40 + (9*x-2) = 20*x+5
33 = 11*x
x = 3
Внутренние углы
∠BCD = 40°
∠CDB = 9*х - 2 = 25°
∠CBD = 180 - 20*х - 5 = 115°
Решение:
1) возможны 2 случая:
а) угол 150° лежит между данными сторонами, тогда
S=1/2*2*7*sin150°=7*1/2=3.5(см²)
б) угол 150° лежит против стороны 7 см, тогда:
Найдем угол лежащий против стороны 2 (см)
7/sin150°=2/sinα
sinα=(1/2*2)/7=1/7
cosα=(1-1/49)=√48/7=4√3/7
По теореме косинусов находим третью сторону треугольника:
4=49+x²-2*7*x*4√3/7
x²+8x√3+45=0
x1=5√3 - посторонний корень
x2=3√3
Тогда S=1/2*7*3√3*1/7=3√3/2 (см²)
∠АВС=∠AED=90°
Прямоугольные треугольники
Δ АВС = Δ ADE
по катету (АВ=АЕ)
и острому углу (∠А- общий)
ВС=ED=17 cм