ДАНО: АВСD - трапеция ; угол ВAD = 30° ; AB= 6 cм ; ВС = 10 см ; СD = 5 см
НАЙТИ: АD
_________________________
РЕШЕНИЕ:
Опустим на отрезок АD две высоты ВЕ и CF:
1) Рассмотрим ∆ ВАЕ ( угол ВЕА = 90° ):
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы =>
ВЕ = 1/2 × АВ = 1/2 × 6 = 3 см
ВЕ = СF = 3 см
По теореме Пифагора:
АЕ² = АВ² - ВЕ² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
АЕ = 3√3 см
2 ) Рассмотрим ∆ СDF ( угол CFD = 90° ) :
По теореме Пифагора:
FD² = CD² - CF² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
FD = 4
AB = EF = 10 см
АD = AE + EF + FD = 3√3 + 10 + 4 = 14 + 3√3 см
ОТВЕТ: 14 + 3√3 см
Пусть АВСМ - ромб, АС = 10 и ВМ = 16 - диагонали,
О - точка пересечения диагоналей.
Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5,
ВО = МО = 1/2 ВМ = 8,
прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу
АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).
И так, сторона ромба корень(89).
По теореме косинусов находим косинус угла
противолежащего основанию в равнобедренном
треугольнике:
АВС
АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC)
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC
cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89)
cos(ABC) = 39/89.
Аналогично для треугольника АВМ
cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89)
cos(BAM) = -39/89.
Ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)
Последний не могу. Остальные решены
Можно с помощью скалярного произведения.
Вектор АВ =(4;3), вектор AC =(6;8).
(АВ*АС)= 24+24=48, длина
,
длина
.
.
(AB,AC)=arccos 0,96.
наврно как-то так...
буквы немного могут отличаться