Угол (120) обозначим как 4
Угол 1 = углу 4(т.к углы вертикальные)
Угол 2 = углу 4 (т.к углы соответственные)
Угол 3 = углу 2(т.к углы вертикальные)
Ответ:угол 1 = 120,угол 2 = 120, угол 3 = 120
Если осевое сечение цилиндра является квадратом, то его высота равна диаметру основания.
Для нахождения радиуса основания примени теорему синусов для равнобедренного треугольника АВС, где АВ=ВС=6 см,∠В=120°, а ∠А=∠С=30°.
АВ:sinC=2R.⇒2R=6/0.5 = 12см⇒, Это диаметр основания, и высота такая же. R= 6см
V=πR²H = π*36*12=432π см³
1) Хорда BA делит окружность на две дуги,одна из которых равна 126,диаметр AB делит окружность на две дуги,одна из которых равна 180,а другая x,наглядно видно,что получается три дуги - одна в 126 градусов,другая - в 180,третья - в x.Сумма дуг окружностей равна 360 градусам,т.е 360-180-126=x=54,дуга AC равна 54,а вписанный угол ABC равен,как известно,половине дуги,на которую он опирается,т.е угол ABC=27.
2) Хорда AB делит окружность на две дуги,одна равна 110,а другая - 250,вот эта большая дуга,равная 250,делится точкой C на две дуги - 12x и 13x (всегда можно записать пропорциональность в таком виде,например, в отношении 1/2 - это x и 2x) , т.е 25x=250,x=10,вписанный угол CAB опирается на "дугу 13x",т.е на дугу,равную 130 градусам,т.е он равен 65 градусам.
Имеем пирамиду SАВСД.
Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой" следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.
Находим стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того угла основания, куда попадает это ребро.Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30° = 12/(1/2) = 24 см. Сторона ВС тоже равна 24 см.
Сторона СД равна высоте, то есть 12 см.
Большее основание АД равно:АД = 24*cos 30° + 24 = 24*(√3/2)+24 = (12√3 + 24) см.
Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60°.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Высота пирамиды SC = 12*tg 60° = 12√3 см.
Ребро SД - высота грани SАД.SД = √((12√3)² + 12²) = √(432 + 144) = √576 = 24.
У грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.
Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*24*24 = 12*24 = 288 см².
S(SВС) = (1/2)*24*12√3 = 144√3 ≈ <span><span><span>
249,4153</span> </span></span> см².
S(SСД) = (1/2)*12*12√3 = 72√3 ≈ <span><span>124,7077 </span></span> см².
S(SАД) = (1/2)*(12√3 + 24)*24 = (6√3 + 12)*24 = 144√3 + 288 ≈
≈ <span>537,4153
</span> см².
Площадь боковых граней равна:
288 + 144√3 + 72√3 + 144√3 + 288 = 360√3 + 576.