У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны
Если у четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны то это параллелограмм
если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в такой четырехугольник можно вписать окружность
если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных его сторон равны
если параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов 180 гр
если сумма внутренних односторонних при двух прямых и секущей 180 гр, то прямые параллельны
1) Рассмотрим треугольники АОС и ДОВ.
Угол АОС равен углу ДОВ, так как они вертикальные.
АО = ОВ (так как О - середина АВ)
ОС=ОД (так как О - середина СД), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон АС и ВД.
2) Рассмотрим треугольники СОВ и АОД.
Угол СОД равен углу АОД, так как они вертикальные.
СО = ОД (по доказанному)
ОВ = ОД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон СВ и АД.
3) Рассмотрим треугольники АСВ и ВДА.
АВ - общая сторона.
АС = ВД (по доказанному)
ВС = АД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.
Если построить отрезки , получится 2 треугольника:МКР и ОКН. они равны по углу и 2-м сторонам. а значит и остальные углы равны. значит углы при ОН и МР равны, а значит они паралельны.
. треуг. АВЕ равнобедр т.к. угол ЕАВ=углуАЕВ можно легко доказать следов.
АВ=ВЕ=6
точно так же ДС=СЕ=6
ВС=6+6=12
Р=6+6+12+12=36