ADO=50градусов
DOB=40градусов
Не могут.
Сумма односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180°. Если оба односторонних угла будут тупыми, то их сумма превысит 180°.
Отметим на данном рисунке центр О окружности, в которую вписан угол АВС.
ОВ=ОС, ОН=ВН-СН.
ОН -<em>катет</em><u> прямоугольного</u> треугольника ОНВ и ОНС. Тогда угол ВОН=45°, а угол ВОС=2*45°=90°
Треугольник ВАС - равнобедренный, угол ВАС вписанный и равен половине центрального угла ВОС.
угол ВАС =90°:2=45°.
∠АВС=∠АСВ=(180°-45°):2=67,5°
Т.к BO-биссектриса, то угол А1В1О1=О1В1С1,АВО=ОВС, значит А1В1О1=АВО, А1О1=АО, А1О1В1=АОВ по условию, значит треугольники равны по второму признаку равенства. Значит, угол А=А1 и АВ=А1В1 как соответственные в равных тр-ках. Т.к ОВС=О1В1С1, и В=В1, значит треугольники АВС и А1В1С1 равны по второму признаку равенства.
Смотри на картинку.
S∈AB; AS=SB
Q∈DC; DQ=QC
M∈A₁B₁; A₁M=MB₁
Проведём плоскость α через точки S, Q, M это плоскость параллельна (AA₁D₁) по признаку. α∩D₁C₁=N; A₁D₁║MN --> D₁N=NC₁ (по теореме Фалеса).
В общем имеем что квадрат AA₁D₁D равен квадрату SMNQ и они параллельны. Значит SN║AD₁ Напомню, что угол между прямыми сохраняется при параллельном переносе. SQ∩DB=O; SO=OQ как соответственные средние линии равных треугольников (ΔAOD и ΔBDC).
Смотри рисунок.
Через точку O проведём прямую OP (OP║SN), из построение следует, что QP=PN (по теореме Фалеса). Ещё раз угол при параллельном переносе прямых сохраняется.
В общем у нас есть ΔDOP и нам надо найти ∠DOP.
Скажем, что сторона куба равна а.
DB=a*√2 --> DO=a*√2/2
SN=a*√2 --> OP=a*√2/2
P-середина квадрата DD₁C₁C т.к. QN║DD₁ и DQ=QC, и QP=PC.
Значит P∈DC₁ и DP=PC₁
DC₁=a*√2 --> DP=a*√2/2
Получается ΔDOP - равносторонний и угол 60°.
Ответ: 60°.
