Question

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 3√2, боковое ребро- 3√2, М-центр грани СС1В1В. Найдите угол между прямой АМ и плоскостью основания.
Помогите пожалуйста,завтра надо сдать

Answer 1

АВ=ВС=АС=3√2, АА1=ВВ1=СС1=3√2, В1ВСС1-квадрат, М-пересечение диагоналей квадрата=центр граниВ1ВСС1, проводим АД=высота=медиана=биссектриса, АД=АС*√3/2=3√2*√3/2=3√6/2, из точки опускаем перпендикуляр МД, МД=1/2ВВ1=3√2/2, проводим АМ, треугольник АМД прямоугольный, tg угла МАД (между прямой АМ и плоскостью основания) = МД/АД=(3√2/2) / (3√6/2)=1/√3, что  соответствует углу 30 град