Пусть BB1=x,тогда AB=x√3
Рассмотрим треугольник ABB1: Тангенс угла ABB1 равен отношению AB к BB1 = x√3/x=√3
tg(ABB1)=√3
Угол ABB1= 60 гр
Площадь треугольника - основание , умноженное на проведённую к нему высоту и всё разделить на 2.
Высота = √ 4 × 9 ( всё под корнем ) = √ 36 = 6 см
Основание = 4 + 9 = 13 см
Площадь = ( 13 × 6 ) ÷ 2 = 39 см^2
Ответ 39 см^2
У этой задачи есть очень смешное решение.
Прдставьте, что у трапеции боковые стороны такие же 3 и 4, и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, 9 - х + 13 - х = 3 + 4; х = 7,5;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 3 и 4 и основаниями 1,5 и 5,5 удленить на 7,5, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же. Это можно и "строго" показать (хотя куда уж строже), но я вам это оставлю, пожалуй. :))