Это очень просто. Проведите сечение через середину ребра, равного 1 и противоположное, не пересекающееся с ним ребро, равное 2. Радиус вписанной окружности в образовавшееся сечение и есть радиус вписанного шара.
Пусть дан ΔАВС; АС=9; ВС=12; АВ=15.
Меньшая высота треугольника - это высота, опущенная на большую сторону. Опустим высоту СО на сторону АВ.
В ΔАСО по т. Пифагора:
СО² = АС²-АО²
В ΔСОВ по т. Пифагора:
СО² = ВС²-ОВ²
Отсюда следует:
АС²-АО² = ВС²-ОВ²
пусть АО=х, тогда ОВ = 15-х;
9² - х² = 12² - (15-х)²
81 - x² = 144 - (225 - 30x + x²)
81 - x² = 144 - 225 + 30x - x²
30x = 81 - 144 + 225
30x = 162
x = 5,4 (см) - АО
СО² = АС²-АО²
СО² = 9²-5,4²
СО² = 81-29,16
СО² = 51,84
СО = √51,84 = 7,2 (см)
Ответ: 7,2 см.
Высота=апофема*синус альфа, полстороны основания=апофема*косинус альфа.
Объём равен 1/3 * квадрат стороны основания*высоту.
S= MO*KO
треуг MOO1 прямоуг, <MOO1=30, против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, поэтому MO гипотенуза=2 MO1=18
противоположные углы параллел равны, значит <L=30? значит против него лежит катет равный половине гипотенузы, значит LM=2*MO2=22
S=22*9=198
вроде так