Рассмотрим треугольник АВК (ВК-высота) , ВК= 12/2=6 (т.к. сторона лежащая напротив угла 30° = половине гипотенузы). по теореме Пифагора найдём АК: АК=√12^2-6^2=6. S=1/2 (a+b)h.подставляем числа S=1/2 (14+26)*6=20*6=120
Sромба=а² * sinα = а² * sin 135° = 36 * √2\2 = 18√2 cм²
Ответ: 18√2 cм²
В окружности вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла.
Внешний развёрнутый ∠СОД(р)=2∠САД=240°, значит внутренний ∠СОД=360-240=120°.
В тр-ке СДА СА=ДА, значит ∠СДА=∠ДСА=(180-∠САД )/2=30°.
Аналогично в тр-ке СДО ∠СДО=∠ДСО=30°.
∠ОСА=60°, ∠САО=∠САД/2=60°, значит тр-ник СОА правильный.
Пусть АВ и СД пересекаются в точке М, тогда СМ - высота тр-ка СОА. СМ=СД/2=4 см.
Высота правильного тр-ка: h=a√3/2 ⇒ a=2h/√3, значит ОС=2СМ/√3,
R=ОС=8/√3=8√3/3 см.
Сечение - равнобедренный треугольник, основание а, проекция высоты h этого треугольника на основание призмы равна высоте правильного треугольника, то есть а*корень(3)/2, по теореме Пифагора
h^2 = H^2 + (а*корень(3)/2)^2 = H^2 + a^2*3/4;
S = (1/2)*a*корень(H^2 + a^2*3/4);