Обозначим длины диагоналей 6х и 8х. Они относятся как 3:4.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, получившийся при проведении диагоналей. Его катеты будут 3х и 4х, а гипотенуза 25 см.
По теореме Пифагора 25²=(3х)²+(4х)²
х²=25
х=5. Меньшая диагональ 5*6 = 30 см, а большая 5*8= 40 см.
Второй острый угол будет 90°-38°=52°
Обозначим треугольник ABC, C-прямой угол. CM-медиана, CH-высота
CM=1/2AB ⇒ CM=MB ⇒ΔCMB-равнобедренный ⇒<MCB=<MBC=52°ΔCHB-прямоугольный ⇒∠HCB=90°-52°=38°
<span><MCH=52°-38°=14°</span>
Обозначим <span>координаты точки М на плоскости Оху, равноудаленной от трех точек А(4;0;2), В(-1;2;4), С(1;1;-3), за (х; у; 0).
Тогда расстояние от точки М до точек А, В и С, равное L, и координаты точки М найдём, решив систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
{(4-х)</span>²+(0-у)²+(2-0)² = L²,
{(-1-x)²+(2-y)²+(4-0)² = L²,
{(1-x)²+(1-y)²+(3-0)² = L².
Решение этой системы даёт результат:
L = √2441/2, x = 19/2, y = 24.
АB=корень из (64+100)=2*корень из (41);
высота треугольника СЕД=высоте треуг. АВС=AC*BC/AB=40*sqrt(41)/41;
AD/DB=AC/CB=8/10=4/5 по св-ву биссектрисы => BD=2,5*sqrt(41)ED=BD-1/2*AB=1,5*sqrt(41);
<span>S=ED*H/2=40*sqrt(41)*1,5*sqrt(41)/41*2=30cм квадратных
:)</span>