<u>Первая задача</u>:
По теореме косинусов найдём третью сторону треугольника
a" = b" + c" - 2bc * cos альфа
a" = (81 + 3136) - (18 * 56* cos 120 градусов)
Сто двадцать градусов представим, как сумму: девяносто градусов + тридцать градусов
a" = 3217 - 1008 * cos (90 градусов + 30 градусов)
По формуле приведения мы прибавляли к углу 90 градусов угол в 30 градусов, значит, что название функции меняется на синус (нечётный конец четверти, пи делить на два). Косинус во второй четверти отрицательный, из чего следует, что
a" = 3217 - 1008 * (-sin 30 градусов)
a" = 3217 + 1008 * sin 30 градусов
a" = 3217 + 1008 * 1/2
a" = 3217 + 504
a" = 3721
a = 61
Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон
P = a + b + c
P = 9 + 56 + 61 = 126 сантиметров
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженных на синус угла между ними
S = b * c * 1/2 * sin 120 градусов
S = 9 * 28 * sin 120 градусов
Распишем синус 120 градусов, как синус (90 градусов + 30 градусов), - это нечётный конец четверти (пи делить на два), значит название функции меняется на косинус. Синус во второй четверти положителен, значит, что знак не меняется
S = 9 * 28 * cos 30 градусов
S = 9 * 28 * квадратный корень из трёх * 1/2
S = 9 * 14 * квадратный корень из трёх
S = 126 квадратных корней из трёх см"
<u>Ответ:</u> периметр треугольника равен 126 см, площадь треугольника равна 126 квадратных корней из трёх сантиметров квадратных
<u>Вторая задача:</u>
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит мы можем найти его сторону
a" = 16
a = 4
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата, значит
r = 2
Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону равен
R = n * 1/3 * квадратный корень из трёх
2 = n * 1/3 * квадратный корень из трёх
6 = n * квадратный корень из трёх
n = квадратный корень из трёх / 6 (это сторона правильного треугольника)
Площадь правильного треугольника равна
S = n" * квадратный корень из трёх * 1/4
S = 3 / 36 * квадратный корень из трех * 1/4
S = 1/12 * 1/4 * квадратный корень из трёх
S = 1/48 * квадратный корень из трёх
S = квадратный корень из трёх / 48
<u>Ответ:</u> площадь треугольника, вписанного в окружность, равна квадратному корню из трёх, делённому на сорок восемь сантиметров квадратных
