4 года назад

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А до плоскости BDA1.

1 ответ:

0 0

АА₁⊥(АВС), BD ⊂(АВС), ⇒BD⊥AA₁,
BD⊥AO как диагонали квадрата, ⇒
BD⊥(AA₁O).

Плоскость (BA₁D) проходит через BD, значит плоскости (AA₁O) и (BA₁D) перпендикулярны.

Проведем АН⊥А₁О.
АН∈ (AA₁O), ⇒ АН⊥BD, значит АН⊥(BA₁D).
АН - искомое расстояние.

АА₁ = 1,
АО = АС/2 = √2/2,
А₁О = √(АА₁² + АО²) = √(1 + 1/2) = √6/2 - по теореме Пифагора

АН = АА₁ · АО / А₁О (высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе)

АН = √2/2 / √6/2 = 1/√3 = √3/3

Читайте также

Помогите решить задачу по стереометрии. Источник: Куланин 3000 конкурсных задач, № 11.5.6 Вершины куба с ребром 1 являются центр

Мария Панкевич

У каждого из 8 шаров (сколько вершин у куба, столько шаров) внутри куба лежит 1/8 часть объема, остальное - снаружи. Поэтому сумма объемов частей шаров внутри куба равна объему одного шара, то есть

$4 \pi R^{3}/3$

Объем части куба вне шаров 1/2, значит и объем внутри шаров 1/2.

$4 \pi R^{3}/3 =1/2; R = \sqrt[3]{3/8 \pi} = (\sqrt[3]{3/ \pi})/2$

Часть ребра вне шара равна

$1 - 2R = 1-\sqrt[3]{3/\pi}$

(R приблизительно равен 0,492372510921348, а искомая часть ребра приблизительно равна 0,0152549781573035;

R меньше 1/2, то есть шары не пересекаются, что оправдывает предыдущий расчет - если бы шары пересекались, при сложении объемов общие части учитывались бы дважды. То есть если бы получилось R > 1/2, то решение было неверное).

0 0

3 года назад

В какую точку перейдет точка А(4. 2. -3) при центральной симметрии относительно точки О (-2,3,-1)?

вывышг [101]

Пусть точка А1 - точка перехода точки А.

Из условия, что О = (А + А1)/2 находим: А1 = 2О - А.

x(A1) = 2*(-2) - 4 = -8.

y(A1) = 2*3 - 2 = 4.

z(A1) = 2*(-1) - (-3) = 1.

Ответ: А1(-8; 4; 1).

0 0

4 года назад

Меньшее основание трапеции ДС=в, большее основание трапеции АВ=а. На продолжении меньшего основания определить точку М такую, чт

olya15

Так как углы $\angle DMA = \angle MAB$ тогда площади двух частей   $DCXA ; \Delta XAB$    $X$ точка пересечения $BC;AM$ выразить , как
$S_{ DCXA } = \frac{ (DM*AM- CM*MX)*sin \angle DMA }{2}$
$S_{ XAB } = \frac{AB*AX*sin\angle MAB}{2}$
Из подобия треугольников $\Delta CXM ; \Delta AXM$
$\frac{AM}{MX} = \frac{a}{CM}+1$
Подставляя и приравнивая площади получим
$b*(\frac{a}{CM}+1)*CM+CM^2*(\frac{a}{CM}+1)-CM^2 = a^2 \\
 ab+b*CM+CM*a=a^2 \\ 
 CM= \frac{a^2-ab}{a+b}$
То есть должно выполняться такое соотношение между основаниями

0 0

3 года назад

Вычислите градусную меру угла BCD

vitaliybalayan [114]

Смотри все внутренние углы треугольника состовляют 180 градусов значит 180-(35+25)=120 градусов = угол C а угол BCD смежный с углом BCD значит 180-120=60
Если не сложно жми лукас и 5 звезд

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Стороны AB и BC треугольника ABC равны соотвественно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне AB,равна 11 см. Найдете высо

filipp2003456

За теоремой Пифагора
Висота равна 3 корней с 15

0 0

3 года назад