Question

Sin 4x= cos(180-2x) как решать

Answer 1

Sin4x=-cos2x
sin4x+cos2x=0
cos(π/2-4x)+cos2x=0
2cos(π/2-4x+2x)/2*cos(π/2-4x-2x)/2=0
2cos(π/2-2x)/2*cos(π/2-6x)/2=0
2cos(π/4-x)*cos(π/4-3x)=0
cos(π/4-x)=0               cos(π/4-3x)=0
π/4-x=π/2+πk                π/4-3x=π/2+πk
 -x=π/4+πk                    -3x=π/4+πk
x=-π/4+πk               x=-π/12+π/3   k      

Answer 2

$sin4x=-cos2x$
$2cos2xsin2x=-cos2x$
$2cos2xsin2x+cos2x=0$
$cos2x(2sin2x+1)=0$
$cos2x=0$  или$(2sin2x+1)=0$
$2x= \frac{ \pi }{2} + \pi k,$ k∈Z или $sin2x=- \frac{1}{2}$
$x= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2} ,$ k∈Z  $2x=( -1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈X
                                                           $x= (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}$