Question

решить уравнения:

1. (√5cosx-cos2x)+2sinx=0 (выражение в скобках полностью под корнем)

2. [sinx]+ √3*cosx=0 (sinx- в модуле)

3. cosx/(1-sinx)=0
С объяснением)

Answer 1

1. √(5cosx-cos2x)+2sinx=0 

√(5cosx-cos2x)= -2sinx

ОДЗ: -1<sinx<0  - x в четвертой четверти

Возводим в квадрат:

5cosx-cos2x=4sin^2x

5cosx-(2cos^2x-1)=4(1-cos^2x)

2cos^2x +5cosx-3=0

D=49

cosx=1/2  -> x= плюс минус pi/3 +2pi*k

cosx=-3  - не подходит

Ответ: x= плюс минус pi/3 +2pi*k

 

2. |sinx|+ √3*cosx=0       

|sinx| = -√3*cosx

Возможны 2случая:

а) sinx = -√3*cosx

sinx+√3*cosx=0  делим на 2

1/2sinx+√3/2*cosx=0

sin(x+pi/3)=0

x=pi*k-pi/3

б) -sinx=-√3*cosx

sinx=√3*cosx

sinx-√3*cosx=0 делим на 2

1/2sinx-√3/2*cosx=0

sin(x-pi/3)=0

x=pi*n+pi/3

 

Ответ:x=pi*k-pi/3  и x=pi*n+pi/3

3. сosx/(1-sinx)=0

ОДЗ: sinx не равен 1

cosx=0  -> x=pi/2+pi*k

НО: по ОДЗ синус не равен 1 => один корень выпадает и ответ: x= -pi/2+2pi*k

Oтвет: x= -pi/2+2pi*k