Рассмотрим треугольник ABC. Медиана опущена с вершины А треугольника АВС
Если угол А стремится к нулю, стороны АВ и АС сближаются. Медиана AD увеличивается и стремится к 16см. Если угол А стремится к 180 градусам, сторона ВС приближается к вершине А. Величина отрезка AD стремится к нулю.
Длина медианы AD меняется в пределах (0;16), если угол А меняется в пределах (0;180)
Сделаем рисунок.
Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,
который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)
<u><em>Обозначим вершины получившегося внутри куба треугольника А В С</em></u>.
Пусть ребро куба равно а.
Тогда<u> диагональ</u> его основания равна а√2, а ее половина
АС= 0,5а√2
АВ²=ВС²-АС²
АВ=а
По т. Пифагора
а²=р²-(0,5а√2)²
а²=р²- 0,5а²
1,5а²= р²
а²=р²:1,5
<em><u>а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6. </u></em>
S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²
1) Интересно что такое a с индексом с? Типа проекция катета a на гипотенузу C? Тогда высоту нетрудно найти из отношения ac/h = h/bc или h = корень(ac*bc) = корень(6*2) = 2*корень(3)
a = корень(ac*ac + h*h) = корень(6*6 + 6*2) = 4*корень(3)
b = корень(bc*bc + h*h) = корень(2*2 + 6*2) = 4
с = 6 + 2 = 8
2) Аналогично предыдущему, только в других обозначениях и данных:
из соотношения: AH/CH = CH/BH находим
CH = корень(AH*CH) = корень(25*16) = 5*4 = 20
AC = корень(CH*CH + AH*AH) = корень(20*20 + 16*16) = 4*корень(41)
CB = корень(CH*CH + BH*BH) = корень(20*20 + 25*25) = 5*корень(41)
AB = CH + HA = 41
3) В обозначениях предыдущей задачи: CH = 6, AH - BH = 5
из отношения AH/CH = CH/BH следует AH*BH = CH*CH или AH*(AH - 5) = 6*6
То есть получаем квадратное уравнение относительно AH:
AH*AH -5*AH - 36 = 0, которое нетрудно решить по теореме Виета AH = 9, то есть BH = 9 - 5 = 4.
Искомая гипотенуза c = 9+4 = 13
Катеты (см. задачу 2): a = корень(9*9 + 6*6) = 3*корень(13), b = корень(4*4 + 6*6) = 2*корень(13)
К рисунку 3.100 у=52, т.к. FK и ЕР параллельные прямые, а FE секущая.
х=180°-52°=128°
Незнаю, сам башкой думай=)
