Проводим АK<span>⊥BC и А₁К₁ </span>⊥ В₁С₁
КК₁ || AA₁,
так как все боковые ребра призмы ( в частности АА₁) перпендикулярны плоскостям оснований призмы,
КК₁<span>⊥ВС и КК₁</span><span>⊥В₁С₁
АК</span><span>⊥ВС и АК</span><span><span>⊥КК₁ т.е АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости ВВ₁С₁С
Аналогично А₁К₁
</span> Значит плоскость АА₁К₁К перпендикулярна плоскости ВВ₁С₁С, так как проходит через перпендикуляры АК и А₁К₁ к этой плоскости
В основании призмы равносторонний треугольник
АВ=ВС=АС=√√3- корень четвертой степени из 3
АК- высота равностороннего треугольника является и медианой.
Из прямоугольного треугольника АВК:
АК= h=a·sin60°=√√3·√3/2
S (сечения)=АК·КК₁=√3 ⇒ КК₁=2/√√3
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·√√3·√√3·√3/4+3·(√√3·2/√√3)=3/2+6=6,5 ( кв.ед)</span>
Площадь АВС = корень (р(р-АС) х (р-АВ) х (р-ВС)) - формула Герона, где р - полупериметр
S=1/2(AB+CD)H
S=0.5*( 8+4 ) *5
S=30
V=1/3SH
S=1/2*4√2*5*sin135=1/2*4√2*5*√2/2=10
V=1/3*10*9=30
Меньшая проекция у меньшей наклонной, поэтому находим длину перпендикуляра из прямоуг. треуг. в котором гипотенуза это меньшая наклонная 5, ее проекция равна 3, тогда длина перпендикуляра равна 4см, египетск. треуг. и из другого треугольника, зная теперь длину перпендикуляра и проекцию большей наклонной, большую наклонную инайдем √(6²+4²)=
√(36+16)=√50= 5√2 / см/