∠ВАС = (180-120)/2 = 30°
Половинка основания
AH = AC/2 = 12/2 = 6 см - первый катет
Высота ВН - второй катет
Гипотенуза АВ в 2 раза больше, чем катет против угла в 30°
АВ = 2*ВН
По Пифагору
АВ² = АН² + ВН²
(2*ВН)² = 6² + ВН²
3*ВН² = 6²
ВН² = 12
ВН = √12 = 2√3 см - это высота
АВ = 2*ВН = 4√3 см - это боковая сторона
3√2 ≈ 4,2
Чертим (приблизительно) треугольник ABC со сторонами AC = 4,2, BC = 7 и углом С = 45°.
Опустим высоту BE на сторону АС.
В прямоугольном треугольнике BCE:
∠BEC = 90°
∠BCE = 45°
∠CBE = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
Треугольник BCE - прямоугольный равнобедренный с основанием (гипотенузой) BC, боковыми сторонами (катетами) CE = BE
По теореме Пифагора
BC² = CE² + BE²
BC² = 2CE²
(3√2)² = 2CE²
9*2 = 2CE²
CE² = 9
CE = 3 (cм)
BE = 3 (cм)
AC = CE + AE
AE = AC - CE
AE = 7 - 3 = 4 (cм)
В прямоугольном треугольнике ABE:
Катет BE = 3 см
Катет AE = 4 cм
По теореме Пифагора
AB² = BE² + AE²
AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AB = 5 (см)
На рисунке обозначен ∠ DBD₁ . Будем считать ,что он известен.
Объём усечённого конуса: Vусеч.=1404 см³.
Полный конус и малый конус, построенный на меньшем основании, подобны.
Коэффициент подобия площадей оснований: k²=9, значит коэффициент подобия линейных размеров двух конусов k=3.
Коэффициент подобия объёмов этих конусов: k³=27.
Пусть объём малого конуса V1=x, тогда объём полного конуса V2=V1·k³=27x.
Vусеч.=V2-V1=27х-х=26х.
26х=1404,
х=54,
V2=27x=27·54=1458 см³ - это ответ.
Условие задачи неполное. Оно должно сопровождаться рисунком (во вложении)
∠ВАС = ∠1 = 41° как вертикальные
∠ВСА = ∠ВАС = 41° как углы при основании равнобедренного треугольника
∠АВС = 180° - ∠2 = 180° - 82° = 98° т.к. эти углы смежные