Высота в нем является и медианой, поэтому сторону 8 делит пополам, 8/2=4 Опустили высоту из вершины треугольника и получили 2 прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: катет один 4, гипотенуза 8, можно найти другой катет по т. Пифагора, он и будет высотой треугольника.
8²=4²+х²
64=16 +х²
х²=64-16=48
х=√48=√16 *√3=4√3 -высота треугольника
1) Пусть т.Д - пересечение АС и ВР. ВД=ДО по условию, значит в треугольнике ВСО: ВС=СО. Но СО=ВО=r, значит треугольник ВСО равносторонний, значит угол ОВС=60, значит угол АВС=2*ОВС=2*60=120.
Во вписанном 4-угольнике сумма противоположных углов равна 180. Значит АРС=180-АВС=180-120=60.
Углы ВСР и ВАР = 90, как опирающиеся на диаметр.
2) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее и стягиваемые ею дуги пополам. Значит дуги АВ=ВС=угол ВОС=60
дуги АР=СР=угол СОР=180-ВОС=180-60=120
АР⊥ВС и АВ⊥ВС, значит РВ⊥ВС.
ДМ⊥ВС и ДК⊥ВС ⇒ МК⊥ВС.
АР⊥АД, ДМ⊥АД, АР=ДМ, значит АД║РМ и РМ║ВС, значит точки Р, М, В и К лежат в одной плоскости.
РВ∈РВК, МК∈РВК, РВ⊥ВС и МК⊥ВС, значит РВ║МК и ВС - их секущая.
Доказано.
В четырёхугольнике РВКМ противолежащие стороны параллельны, ∠РВК=90°, значит РВКМ - прямоугольник.
АВ=15, ВЕ=20,
В тр-ке АВЕ опустим высоту ВМ, её и ищем.
АЕ=√(АВ²+ВЕ²)=√(15²+20²)=25,
Пусть АМ=х, ЕМ=25-х,
В тр-ке АВМ ВМ²=АВ²-АМ²=15²-х²,
В тр-ке ЕМВ ВМ²=ВЕ²-ЕМ²=20²-(25-х)²,
15²-х²=20²-(25-х)²
225-х²=400-625+50х-х²
50х=450
х=9
ВМ=√(15²-9²)=12.
1- тк коэффициент подобия 0.5 значит что tu=0.5su=3.5
2- 32
